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Affiliation |
Faculty of Education Mathematics education |
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Title |
Associate Professor |
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External Link |
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MUKAE Raiji
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Research Interests 【 display / non-display 】
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Discrete Mathematics
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Topological Graph Theory
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Graph Theory
Research Areas 【 display / non-display 】
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Natural Science / Basic mathematics
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Natural Science / Applied mathematics and statistics
External Career 【 display / non-display 】
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University of Miyazaki Faculty of Education Associate Professor
2023.2
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Miyakonojo National College of Technology General Education Associate Professor
2018.4 - 2023.2
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Kisarazu National College of Technology Associate Professor
2017.4 - 2018.3
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Miyakonojo National College of Technology General Education Lecturer
2012.4 - 2017.3
Papers 【 display / non-display 】
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Covering projective planar graphs with three forests Reviewed
Raiji Mukae, Kenta Ozeki, Terukazu Sano, Ryuji Tazume
Discrete Mathematics 345 ( 4 ) 112748 - 112748 2022
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal)
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3-Polychromatic quadrangulations on surfaces Reviewed
Raiji Mukae, Astuhiro Nakamoto, Yusuke Suzuki
Congressus Numerantium 219 43 - 51 2014
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal)
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Compact grid representation of graphs Reviewed
José Cáceres, Carmen Cortés, Clara Isabel Grima, Masahiro Hachimori, Alberto Márquez, Raiji Mukae, Atsuhiro Nakamoto, Seiya Negami, Rafael Robles, Jesús Valenzuela
Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics) 7579 166 - 174 2012
Language：English Publishing type：Research paper (international conference proceedings) Publisher：Springer
A graph G is said to be grid locatable if it admits a representation such that vertices are mapped to grid points and edges to line segments that avoid grid points but the extremes. Additionally G is said to be properly embeddable in the grid if it is grid locatable and the segments representing edges do not cross each other. We study the area needed to obtain those representations for some graph families. © 2012 Springer-Verlag.
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4-connected triangulations and 4-orderedness Reviewed
Raiji Mukae, Kenta Ozeki
DISCRETE MATHEMATICS 310 ( 17-18 ) 2271 - 2272 2010.9
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：ELSEVIER SCIENCE BV
For a positive integer k >= 4, a graph G is called k-ordered, if for any ordered set of k distinct vertices of G, G has a cycle that contains all the vertices in the designated order. Goddard (2002) [3] showed that every 4-connected triangulation of the plane is 4-ordered. In this paper, we improve this result; every 4-connected triangulation of any surface is 4-ordered. Our proof is much shorter than the proof by Goddard. (C) 2010 Elsevier B.V. All rights reserved.
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K6-Minors in Triangulations on the Nonorientable Surface of Genus 3 Reviewed
Raiji Mukae, Atsuhiro Nakamoto, Yoshiaki Oda, Yusuke Suzuki
GRAPHS AND COMBINATORICS 26 ( 4 ) 559 - 570 2010.7
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：SPRINGER TOKYO
In this paper, we shall give a constructive characterization of triangulations on the nonorientable surface of genus 3 without K (6)-minors. Our characterization implies that every 5-connected triangulation and every 4-representative triangulation on the surface has a K (6)-minor.
Presentations 【 display / non-display 】
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Irreducible edge-maximal maps on the projective plane and the torus International conference
Raiji Mukae
35th Workshop on Topological Graph Theory 2023.11.10
Event date： 2023.11.7 - 2023.11.10
Language：English Presentation type：Oral presentation (general)
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四色定理とその周辺に関する話題
向江 頼士
MZセミナー 2023.5.29
Event date： 2023.5.29
Presentation type：Oral presentation (general)
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Edge-maximal projective-planar and toroidal graphs International conference
Raiji Mukae
30th Workshop on Topological Graph Theory (TGT30) 2018.10.26
Event date： 2018.10.24 - 2018.10.26
Language：English Presentation type：Oral presentation (general)
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Purity of projective planar graphs International conference
Raiji Mukae, Terukazu Sano
The 5th International Combinatorics Conference 2017.12.8
Event date： 2017.12.4
Language：English Presentation type：Oral presentation (general)
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射影平面上の辺極大なグラフと三角形分割
向江 頼士
第29回位相幾何学的グラフ理論研究集会 2017.11.17
Event date： 2017.11.17 - 2017.11.18
Language：Japanese Presentation type：Oral presentation (general)
Grant-in-Aid for Scientific Research 【 display / non-display 】
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グラフの幾何的極大性に関する研究
Grant number：21K03345 2021.04 - 2024.03
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 基盤研究(C)
向江 頼士
Authorship：Principal investigator
本研究は，曲面上に埋め込み可能な抽象グラフ，曲面上の（辺の追加に関して）辺極大なグラフ，曲面上の三角形分割について位相幾何学的な観点から違いを解明するため，それぞれのグラフの族の構造の特徴付けを目的とする.
本年度は研究計画書通り，再埋蔵理論に関する文献収集を行なった．文献収集を行い議論を進めることにより，これまでよく知られた閉曲面上の三角形分割における辺の縮約操作が，閉曲面上の辺極大なグラフにおいても定義可能であり，その縮約操作により辺極大なグラフを有限個の極小なグラフまたはクラスに還元できる可能性があることがわかった．上記の議論は三角形分割で起こる現象を，辺極大なグラフまで拡張可能であることを示唆している一方で，辺極大なグラフの極小なグラフ（クラス）は，三角形分割の既約三角形と深い関係があることがわかり，今後の研究方針が具体的に定まった．
さらに，本研究テーマであるグラフの幾何的極大性の議論を生かすことにより，射影平面的グラフの林分解に関する研究結果が得られた．この結果は学術雑誌Discrete Mathematicsに2022年4月に掲載決定されている． -
曲面上のグラフのマイナー関係とその構造に関する研究
Grant number：10J04050 2010 - 2011
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 特別研究員奨励費
向江 頼士
Authorship：Principal investigator
1937年,K.Wagnerによって5頂点からなる完全グラフK5をマイナーに持つグラフの構造が特徴付けられたが,6頂点以上の完全グラフに関しては何も知られていない状況であった.ところが,2003年にB.Moharたちは,「グラフが閉曲面に埋め込める」という位相幾何学的な条件を付加することにより,「射影平面上の5-連結3-representativeグラフはK6をマイナーに持つ」という定理を証明した.この結果により,K6をマイナーに持つためのある程度意味のあるグラフ構造が記述されたが,まだ十分条件を与えるに留まっていた.そこで本研究では,曲面上のグラフを「三角形分割(各面が三角形であるような曲面上の単純グラフ)」に限定した.B.Moharたちの定理よりも条件は強くなっているが,射影平面,トーラス,ダブルトーラス,クラインの壷,種数3の向き付け不可能な閉曲面上の三角形分割がK6をマイナーに持つための必要十分条件を示している.これらの結果を皮切りに,完全グラフをマイナーに持つ曲面上のグラフ構造とその関連についての研究を行った.今年度の研究結果の一つとして,種数4の向き付け不可能な閉曲面上の三角形分割がK6をマイナーに持つための必要十分条件を示した.この結果から「種数4の向き付け不可能な閉曲面の全ての5-連結三角形分割と全ての4-representative三角形分割はK6をマイナーに持つ」という系を得られた.
また,その他の閉曲面上のグラフの研究として,四角形分割から偶三角形分割への拡張可能性についていくつかの結果が得られた.