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Faculty of Education Mathematics education |
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Associate Professor |
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Related SDGs |
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HIRAYAMA Hiroyuki
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Research Areas 【 display / non-display 】
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Natural Science / Mathematical analysis / Partial differential equations
Papers 【 display / non-display 】
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Well-posedness and ill-posedness for a system of periodic nonlinear Schrödinger equations Reviewed
Hiroyuki Hirayama, Shinya Kinoshita, Mamoru Okamoto
Pure Appl. Anal. 7 ( 2 ) 359 - 412 2025.5
Language：English Publishing type：Research paper (international conference proceedings)
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Existence and uniqueness results for the Cauchy problem of generalized Burgers type equations on stratified Lie groups Reviewed
Hiroyuki Hirayama, Yasuyuki Oka
Journal of Elliptic and Parabolic Equations 2025.2
Publishing type：Research paper (scientific journal)
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Well-posedness for a system of nonlinear Schrödinger equations with derivative nonlinearity via the energy method Reviewed
Hiroyuki Hirayama, Shinya Kinoshita, Mamoru Okamoto
Trends Math., Trends Math. Res. Perspect., Birkhäuser/Springer 147 - 164 2025
Publishing type：Research paper (international conference proceedings)
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Hiroyuki Hirayama and Yasuyuki Oka
Journal of Differential Equations 412 214 - 249 2024.12
Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：Journal of Differential Equations
The aim of this paper is to give existence and uniqueness results for solutions of the Cauchy problem for semilinear heat equations on stratified Lie groups G with the homogeneous dimension N. We consider the nonlinear function behaves like |u|α or |u|α−1u (α>1) and the initial data u0 belongs to the Sobolev spaces Lsp(G) for 1<p<∞ and 0<s<N/p. Since stratified Lie groups G include the Euclidean space Rn as an example, our results are an extension of the existence and uniqueness results obtained by F. Ribaud on Rn to G. It should be noted that our proof is very different from it given by Ribaud on Rn. We adopt the generalized fractional chain rule on G to obtain the estimate for the nonlinear term, which is very different from the paracomposition technique adopted by Ribaud on Rn. By using the generalized fractional chain rule on G, we can avoid the discussion of Fourier analysis on G and make the proof more simple.
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Ikki Fukuda, Hiroyuki Hirayama
Nonlinear Analysis: Real World Applications 79 2024.10
Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：Nonlinear Analysis: Real World Applications
We consider the Cauchy problem for the generalized Zakharov–Kuznetsov–Burgers equation in 2D. This is one of the nonlinear dispersive–dissipative equations, which has a spatial anisotropic dissipative term −μuxx. In this paper, we prove that the solution to this problem decays at the rate of [Formula presented] in the L∞-sense, provided that the initial data u0(x,y) satisfies u0∈L1(R2) and some appropriate regularity assumptions. Moreover, we investigate the more detailed large time behavior and obtain a lower bound of the L∞-norm of the solution. As a result, we prove that the given decay rate [Formula presented] of the solution to be optimal. Furthermore, combining the techniques used for the parabolic equations and for the Schrödinger equation, we derive the explicit asymptotic profile for the solution.
Books 【 display / non-display 】
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工科系のための偏微分方程式入門
岡 康之, 平山 浩之, 鈴木 俊夫, 藤ノ木 健介（ Role： Joint author）
学術図書出版社 2023.3
Book type：Scholarly book
MISC 【 display / non-display 】
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微分型非線形シュレディンガー方程式系のほとんど最良なソボレフ空間における適切性について Invited
平山 浩之
第60回 実函数論・函数解析学合同シンポジウム 講演集 34 - 53 2021.9
Language：Japanese
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Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schr¨odinger equations with periodic initial data at the scaling critical regularity
平山 浩之
第5 回白浜研究集会報告集 99 - 108 2014.2
Language：Japanese
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トーラス上の高階次分散型方程式の時間局所適切性について
平山 浩之
第31 回発展方程式若手セミナー 報告集 223 - 236 2009.12
Language：Japanese
Presentations 【 display / non-display 】
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n traveling waves for the nonlinear Schrodinger system with quadratic three wave interaction Invited International conference
Hiroyuki Hirayama
East-Asian workshop on dispersive equations (Kensington Resort Seogwipo, Jeju)
Event date： 2025.6.22 - 2025.6.26
Presentation type：Oral presentation (general)
Venue：Kensington Resort Seogwipo, Jeju Country：Korea, Republic of
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周期境界条件下における微分型非線形シュレディンガー方程式の適切性について
平山 浩之, 木下 真也, 岡本 葵
日本数学会2025年度年会 (早稲田大学) 2025.3.20
Event date： 2025.3.18 - 2025.3.21
Presentation type：Oral presentation (general)
Venue：早稲田大学
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周期境界条件下における微分型非線形シュレディンガー方程式の非適切性について
平山 浩之, 木下 真也, 岡本 葵
日本数学会2025年度年会 (早稲田大学) 2025.3.20
Event date： 2025.3.18 - 2025.3.21
Presentation type：Oral presentation (general)
Venue：早稲田大学
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Variational problems for the system of nonlinear Schrodinger equations with quadratic derivative nonlinearities Invited
平山 浩之
Takamatsu Workshop on Differential Equations and Related Topics
Event date： 2024.3.26 - 2024.3.27
Presentation type：Oral presentation (general)
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一般化 Zakharov–Kuznetsov–Burgers 方程式の初期値問題の解の長時間挙動と最良な減衰評価について
福田 一貴, 平山 浩之
日本数学会2023年度秋季総合分科会 (中央大学) 2023.3.17
Event date： 2023.9.20 - 2023.9.23
Presentation type：Oral presentation (general)
Venue：中央大学
Awards 【 display / non-display 】
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Outstanding Contribution in Reviewing
2018.7 ELSEVIER Nonlinear Analysis
Hiroyuki Hirayama
Award type：Honored in official journal of a scientific society, scientific journal Country：Japan
Grant-in-Aid for Scientific Research 【 display / non-display 】
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非線形シュレディンガー方程式系の共鳴構造に着目した解の挙動の研究
Grant number：25K07071 2025.04 - 2029.03
独立行政法人日本学術振興会 科学研究費基金 基盤研究(C)
Authorship：Principal investigator
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データ駆動型推論の数理・計算基盤構築と高次元計測への展開
Grant number：25H01453 2025.04 - 2028.03
独立行政法人日本学術振興会 科学研究費補助金 学術変革領域研究(B)
Authorship：Coinvestigator(s)
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Lie 群構造をもつ非線形発展方程式の可解性の解明
Grant number：21K03333 2021.04 - 2025.03
独立行政法人日本学術振興会 科学研究費基金 基盤研究(C)
Authorship：Coinvestigator(s)
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パラメーターを含む非線形分散型方程式の連立系に対する時間大域的可解性について
Grant number：21K13825 2021.04 - 2025.03
独立行政法人日本学術振興会 科学研究費基金 若手研究
Authorship：Principal investigator
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複雑な共鳴構造を持つ非線形分散型方程式の可解性について
Grant number：17K14220 2017.04 - 2023.03
科学研究費基金 若手研究(B)
Authorship：Principal investigator
Other research activities 【 display / non-display 】
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第8回 PDE Workshop in Miyazaki
2025.01
研究集会「第8回 PDE Workshop in Miyazaki」を開催した。
https://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/pde/ -
数学と現象：Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2024
2024.11
研究集会「数学と現象：Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2024」の世話人を行った。
https://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/math/mpm/mpm2024/index.html -
第20回 非線型の諸問題
2024.09
研究集会「第20回 非線型の諸問題」の世話人を行った。
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/FE-Seminar/nl-prob/ -
第5回 大同大学 若手微分方程式セミナー in 釧路
2024.08
研究集会「第5回 大同大学 若手微分方程式セミナー in 釧路」を開催した。
https://sites.google.com/view/daidowrks -
数学と現象：Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2023
2023.11
研究集会「数学と現象：Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2023」の世話人を行った。
https://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/math/mpm/mpm2023/