平山 浩之 (ヒラヤマ ヒロユキ)

HIRAYAMA Hiroyuki

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所属

教育学部 数学教育

職名

准教授

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学位 【 表示 / 非表示

  • 博士(数理学) ( 2014年3月   名古屋大学 )

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 自然科学一般 / 数理解析学  / 偏微分方程式

 

論文 【 表示 / 非表示

  • Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations in almost critical spaces 査読あり

    Hirayama H., Kinoshita S., Okamoto M.

    Journal of Mathematical Analysis and Applications   499 ( 2 )   2021年7月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Mathematical Analysis and Applications  

    In this paper, we consider the Cauchy problem of the system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations introduced by Colin and Colin (2004). We determine an almost optimal Sobolev regularity where the smooth flow map of the Cauchy problem exists, except for the scaling critical case. This result covers a gap left open in papers of the first and second authors (2014, 2019).

    DOI: 10.1016/j.jmaa.2021.125028

    Scopus

  • Well-posedness for the fourth-order Schrödinger equation with third order derivative nonlinearities 査読あり

    HIroyuki Hirayama, Masahiro Ikeda, Tomoyuki Tanaka

    Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA   28   2021年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Well-Posedness for a System of Quadratic Derivative Nonlinear Schrödinger Equations with Radial Initial Data 査読あり

    Hirayama H., Kinoshita S., Okamoto M.

    Annales Henri Poincare   2020年

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Annales Henri Poincare  

    © 2020, The Author(s). In the present paper, we consider the Cauchy problem of the system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations. This system was introduced by Colin and Colin (Differ Integral Equ 17:297–330, 2004). The first and second authors obtained some well-posedness results in the Sobolev space Hs(Rd). We improve these results for conditional radial initial data by rewriting the system radial form.

    DOI: 10.1007/s00023-020-00931-3

    Scopus

  • Local and global well-posedness for the 2D Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation in low regularity Sobolev space 査読あり

    Hiroyuki Hirayama

    Journal of Differential Equations   267 ( 7 )   4089 - 4116   2019年9月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Differential Equations  

    © 2019 Elsevier Inc. In the present paper, we consider the Cauchy problem of the 2D Zakharov-Kuznetsov-Burgers (ZKB) equation, which has the dissipative term −∂x2u. This is known that the 2D Zakharov-Kuznetsov equation is well-posed in Hs(R2) for s>1/2, and the 2D nonlinear parabolic equation with quadratic derivative nonlinearity is well-posed in Hs(R2) for s≥0. By using the Fourier restriction norm with dissipative effect, we prove the well-posedness for ZKB equation in Hs(R2) for s>−1/2.

    DOI: 10.1016/j.jde.2019.04.030

    Scopus

  • Sharp bilinear estimates and its application to a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations 査読あり

    Hiroyuki Hirayama, Shinya Kinoshita

    Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications   178   205 - 226   2019年1月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications  

    © 2018 Elsevier Ltd In the present paper, we consider the Cauchy problem of the system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations for the spatial dimension d=2 and 3. This system was introduced by Colin and Colin (2004). The first author obtained some well-posedness results in the Sobolev space Hs. But under some condition for the coefficient of Laplacian, this result is not optimal. We improve the bilinear estimate by using a nonlinear version of the classical Loomis–Whitney inequality, and prove well-posedness in Hs for s≥1∕2 if d=2, and s>1∕2 if d=3.

    DOI: 10.1016/j.na.2018.07.013

    Scopus

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MISC 【 表示 / 非表示

  • 微分型非線形シュレディンガー方程式系のほとんど最良なソボレフ空間における適切性について 招待あり

    平山 浩之

    第60回 実函数論・函数解析学合同シンポジウム 講演集   34 - 53   2021年9月

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    記述言語:日本語  

  • Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schr¨odinger equations with periodic initial data at the scaling critical regularity

    平山 浩之

    第5 回白浜研究集会報告集   99 - 108   2014年2月

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    記述言語:日本語  

  • トーラス上の高階次分散型方程式の時間局所適切性について

    平山 浩之

    第31 回発展方程式若手セミナー 報告集   223 - 236   2009年12月

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    記述言語:日本語  

講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • 微分型非線形シュレディンガー方程式系のほとんど最良なソボレフにおける適切性について 招待あり

    平山 浩之

    第60回実函数論・函数解析学合同シンポジウム 

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    開催年月日: 2021年9月6日 - 2021年9月8日

    会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  • 微分型非線形シュレディンガー方程式系の適切性に対する最良ソボレフ指数について

    平山 浩之, 木下 真也, 岡本 葵

    日本数学会2021年度年会  (慶応義塾大学およびオンライン配信) 

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    開催年月日: 2021年3月15日 - 2021年3月18日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:慶応義塾大学およびオンライン配信  

  • Well-posedness for the fourth-order Schr¨odinger equation with third order derivative nonlinearities

    田中 智之, 平山 浩之, 池田 正弘

    日本数学会2020年度秋季総合分科会  (熊本大学) 

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    開催年月日: 2020年9月22日 - 2020年9月25日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:熊本大学  

  • 非線形シュレディンガー方程式系の適切性に関する種々の結果について

    平山 浩之

    第141回 日本数学会九州支部例会  (宮崎大学) 

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    開催年月日: 2019年10月19日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:宮崎大学  

  • 非線形項に2階の微分を含むKdV型方程式の適切性について

    平山 浩之, 木下 真也, 岡本 葵

    日本数学会2019年度秋季総合分科会  (金沢大学) 

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    開催年月日: 2019年9月17日 - 2019年9月20日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:金沢大学  

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受賞 【 表示 / 非表示

  • Outstanding Contribution in Reviewing

    2018年7月   ELSEVIER Nonlinear Analysis  

    Hiroyuki Hirayama

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    受賞区分:学会誌・学術雑誌による顕彰  受賞国:日本国

科研費(文科省・学振)獲得実績 【 表示 / 非表示

  • パラメーターを含む非線形分散型方程式の連立系に対する時間大域的可解性について

    研究課題/領域番号:21K13825  2021年04月 - 2025年03月

    科学研究費補助金 

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    担当区分:研究代表者 

  • Lie 群構造をもつ非線形発展方程式の可解性の解明

    研究課題/領域番号:21K03333  2021年04月 - 2024年03月

    科学研究費補助金   基盤研究(C)

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    担当区分:研究分担者 

  • 複雑な共鳴構造を持つ非線形分散型方程式の可解性について

    研究課題/領域番号:17K14220  2017年04月 - 2021年03月

    科学研究費補助金  若手研究(B)

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    担当区分:研究代表者 

  • 臨界指数のソボレフ空間における非線型分散型方程式の適切性の解明

    研究課題/領域番号:14J00069  2014年04月 - 2015年10月

    科学研究費補助金  特別研究員奨励費

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    担当区分:研究代表者