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教育学部 数学教育 |
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准教授 |
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関連SDGs |
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論文 【 表示 ／ 非表示 】
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Well-posedness and ill-posedness for a system of periodic nonlinear Schrödinger equations 査読あり
Hiroyuki Hirayama, Shinya Kinoshita, Mamoru Okamoto
Pure Appl. Anal. 7 ( 2 ) 359 - 412 2025年5月
記述言語：英語 掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）
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Existence and uniqueness results for the Cauchy problem of generalized Burgers type equations on stratified Lie groups 査読あり
Hiroyuki Hirayama, Yasuyuki Oka
Journal of Elliptic and Parabolic Equations 2025年2月
掲載種別：研究論文（学術雑誌）
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Well-posedness for a system of nonlinear Schrödinger equations with derivative nonlinearity via the energy method 査読あり
Hiroyuki Hirayama, Shinya Kinoshita, Mamoru Okamoto
Trends Math., Trends Math. Res. Perspect., Birkhäuser/Springer 147 - 164 2025年
掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）
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Hiroyuki Hirayama and Yasuyuki Oka
Journal of Differential Equations 412 214 - 249 2024年12月
掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Journal of Differential Equations
The aim of this paper is to give existence and uniqueness results for solutions of the Cauchy problem for semilinear heat equations on stratified Lie groups G with the homogeneous dimension N. We consider the nonlinear function behaves like |u|α or |u|α−1u (α>1) and the initial data u0 belongs to the Sobolev spaces Lsp(G) for 1<p<∞ and 0<s<N/p. Since stratified Lie groups G include the Euclidean space Rn as an example, our results are an extension of the existence and uniqueness results obtained by F. Ribaud on Rn to G. It should be noted that our proof is very different from it given by Ribaud on Rn. We adopt the generalized fractional chain rule on G to obtain the estimate for the nonlinear term, which is very different from the paracomposition technique adopted by Ribaud on Rn. By using the generalized fractional chain rule on G, we can avoid the discussion of Fourier analysis on G and make the proof more simple.
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Ikki Fukuda, Hiroyuki Hirayama
Nonlinear Analysis: Real World Applications 79 2024年10月
掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Nonlinear Analysis: Real World Applications
We consider the Cauchy problem for the generalized Zakharov–Kuznetsov–Burgers equation in 2D. This is one of the nonlinear dispersive–dissipative equations, which has a spatial anisotropic dissipative term −μuxx. In this paper, we prove that the solution to this problem decays at the rate of [Formula presented] in the L∞-sense, provided that the initial data u0(x,y) satisfies u0∈L1(R2) and some appropriate regularity assumptions. Moreover, we investigate the more detailed large time behavior and obtain a lower bound of the L∞-norm of the solution. As a result, we prove that the given decay rate [Formula presented] of the solution to be optimal. Furthermore, combining the techniques used for the parabolic equations and for the Schrödinger equation, we derive the explicit asymptotic profile for the solution.
書籍等出版物 【 表示 ／ 非表示 】
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工科系のための偏微分方程式入門
岡 康之, 平山 浩之, 鈴木 俊夫, 藤ノ木 健介（ 担当： 共著）
学術図書出版社 2023年3月
著書種別：学術書
MISC 【 表示 ／ 非表示 】
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微分型非線形シュレディンガー方程式系のほとんど最良なソボレフ空間における適切性について 招待あり
平山 浩之
第60回 実函数論・函数解析学合同シンポジウム 講演集 34 - 53 2021年9月
記述言語：日本語
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Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schr¨odinger equations with periodic initial data at the scaling critical regularity
平山 浩之
第5 回白浜研究集会報告集 99 - 108 2014年2月
記述言語：日本語
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トーラス上の高階次分散型方程式の時間局所適切性について
平山 浩之
第31 回発展方程式若手セミナー 報告集 223 - 236 2009年12月
記述言語：日本語
講演・口頭発表等 【 表示 ／ 非表示 】
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n traveling waves for the nonlinear Schrodinger system with quadratic three wave interaction 招待あり 国際会議
Hiroyuki Hirayama
East-Asian workshop on dispersive equations (Kensington Resort Seogwipo, Jeju)
開催年月日： 2025年6月22日 - 2025年6月26日
会議種別：口頭発表（一般）
開催地：Kensington Resort Seogwipo, Jeju 国名：大韓民国
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周期境界条件下における微分型非線形シュレディンガー方程式の適切性について
平山 浩之, 木下 真也, 岡本 葵
日本数学会2025年度年会 (早稲田大学) 2025年3月20日
開催年月日： 2025年3月18日 - 2025年3月21日
会議種別：口頭発表（一般）
開催地：早稲田大学
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周期境界条件下における微分型非線形シュレディンガー方程式の非適切性について
平山 浩之, 木下 真也, 岡本 葵
日本数学会2025年度年会 (早稲田大学) 2025年3月20日
開催年月日： 2025年3月18日 - 2025年3月21日
会議種別：口頭発表（一般）
開催地：早稲田大学
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Variational problems for the system of nonlinear Schrodinger equations with quadratic derivative nonlinearities 招待あり
平山 浩之
Takamatsu Workshop on Differential Equations and Related Topics
開催年月日： 2024年3月26日 - 2024年3月27日
会議種別：口頭発表（一般）
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一般化 Zakharov–Kuznetsov–Burgers 方程式の初期値問題の解の長時間挙動と最良な減衰評価について
福田 一貴, 平山 浩之
日本数学会2023年度秋季総合分科会 (中央大学) 2023年3月17日
開催年月日： 2023年9月20日 - 2023年9月23日
会議種別：口頭発表（一般）
開催地：中央大学
受賞 【 表示 ／ 非表示 】
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Outstanding Contribution in Reviewing
2018年7月 ELSEVIER Nonlinear Analysis
Hiroyuki Hirayama
受賞区分：学会誌・学術雑誌による顕彰 受賞国：日本国
科研費（文科省・学振・厚労省）獲得実績 【 表示 ／ 非表示 】
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非線形シュレディンガー方程式系の共鳴構造に着目した解の挙動の研究
研究課題/領域番号：25K07071 2025年04月 - 2029年03月
独立行政法人日本学術振興会 科学研究費基金 基盤研究(C)
担当区分：研究代表者
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データ駆動型推論の数理・計算基盤構築と高次元計測への展開
研究課題/領域番号：25H01453 2025年04月 - 2028年03月
独立行政法人日本学術振興会 科学研究費補助金 学術変革領域研究(B)
担当区分：研究分担者
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Lie 群構造をもつ非線形発展方程式の可解性の解明
研究課題/領域番号：21K03333 2021年04月 - 2025年03月
独立行政法人日本学術振興会 科学研究費基金 基盤研究(C)
担当区分：研究分担者
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パラメーターを含む非線形分散型方程式の連立系に対する時間大域的可解性について
研究課題/領域番号：21K13825 2021年04月 - 2025年03月
独立行政法人日本学術振興会 科学研究費基金 若手研究
担当区分：研究代表者
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複雑な共鳴構造を持つ非線形分散型方程式の可解性について
研究課題/領域番号：17K14220 2017年04月 - 2023年03月
科学研究費基金 若手研究(B)
担当区分：研究代表者
その他研究活動 【 表示 ／ 非表示 】
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第8回 PDE Workshop in Miyazaki
2025年01月
研究集会「第8回 PDE Workshop in Miyazaki」を開催した。
https://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/pde/ -
数学と現象：Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2024
2024年11月
研究集会「数学と現象：Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2024」の世話人を行った。
https://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/math/mpm/mpm2024/index.html -
第20回 非線型の諸問題
2024年09月
研究集会「第20回 非線型の諸問題」の世話人を行った。
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/FE-Seminar/nl-prob/ -
第5回 大同大学 若手微分方程式セミナー in 釧路
2024年08月
研究集会「第5回 大同大学 若手微分方程式セミナー in 釧路」を開催した。
https://sites.google.com/view/daidowrks -
数学と現象：Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2023
2023年11月
研究集会「数学と現象：Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2023」の世話人を行った。
https://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/math/mpm/mpm2023/