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Faculty of Education Mathematics education |
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Lecturer |
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YAMAGUCHI Naoya
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Papers 【 display / non-display 】
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INTEGER GROUP DETERMINANTS FOR C_2^4 Reviewed
Yamaguchi Y., Yamaguchi N.
Integers 24 2024.3
Authorship：Corresponding author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：Integers
We give a complete description of the integer group determinant for C24, where C4 is the cyclic group of order 4.
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Integer group determinants for abelian groups of order 16 Reviewed
Yuka Yamaguchi, Naoya Yamaguchi
Hiroshima Mathematical Journal 2024
Authorship：Corresponding author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal)
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Integer group determinants for three of the non-abelian groups of order 16 Reviewed
Yuka Yamaguchi, Naoya Yamaguchi
Research in Number Theory 10 ( 2 ) 2024
Authorship：Corresponding author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：Research in Number Theory
For any positive integer n, let Cn be the cyclic group of order n. We determine all possible values of the integer group determinants for the non-abelian groups C22⋊C4, C4⋊C4 and C8⋊5C2 of order 16.
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REMARK ON LAQUER’S THEOREM FOR CIRCULANT DETERMINANTS Reviewed
Yamaguchi N., Yamaguchi Y.
International Journal of Group Theory 12 ( 4 ) 265 - 269 2023.12
Authorship：Lead author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：International Journal of Group Theory
Olga Taussky-Todd suggested the problem of determining the possible values of integer circulant determinants. To solve a special case of the problem, Laquer gave a factorization of circulant determinants. In this paper, we give a modest generalization of Laquer’s theorem. Also, we give an application of the generalization to integer group determinants.
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Integer group determinants for C_{2}^{4} Reviewed
Yamaguchi Y., Yamaguchi N.
Ramanujan Journal 62 ( 4 ) 983 - 995 2023.12
Authorship：Last author, Corresponding author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：Ramanujan Journal
We determine all possible values of the integer group determinant of C24 , where C 2 is the cyclic group of order 2.
Presentations 【 display / non-display 】
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Fermat の最終定理と群行列式
山口尚哉
数理情報科学さくらセミナー2024 2024.3.21
Event date： 2024.3.21 - 2024.3.22
Language：Japanese Presentation type：Oral presentation (general)
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あるサブモノイドによる整数群行列式の成すモノイドの下からの評価
若元佑磨, 山口尚哉
第149回日本数学会九州支部例会 2023.10.29
Event date： 2023.10.29
Language：Japanese Presentation type：Oral presentation (general)
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位数16の群の整数群行列式について
山口尚哉
第149回日本数学会九州支部例会 2023.10.29
Event date： 2023.10.29
Language：Japanese Presentation type：Oral presentation (general)
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非対称的な損失の分散の不等式
山口尚哉, 山口由佳, 堀磨伊也
第30回技術・研究発表交流会 2023.9.22
Event date： 2023.9.22
Language：Japanese Presentation type：Oral presentation (general)
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可換p-群の群行列式で表現可能な素数について Invited
山口由佳, 山口尚哉
2023年大分宮崎整数論研究集会 2023.9.17
Event date： 2023.9.15 - 2023.9.17
Language：Japanese Presentation type：Oral presentation (invited, special)
Industrial property rights 【 display / non-display 】
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電力取引支援装置及び電力取引支援方法
山口尚哉
Applicant：国立大学法人九州大学
Application no：特願2018-158215 Date applied：2018.8.27
Announcement no：特開2019-046467 Date announced：2019.3.22
Date published：2019322
Patent/Registration no：特許第7101403号 Date registered：2022.7.7 Date issued：2022.7.15
Rights holder：国立大学法人九州大学
Grant-in-Aid for Scientific Research 【 display / non-display 】
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群行列式の拡張とその応用
2015.04 - 2017.03
科学研究費補助金 -
山口 尚哉
本研究の目的は、群行列式を拡張することにより、群行列式に関するFrobeniusの定理の一般化を得ること、この一般化を有限群論とその表現論へ応用することである。
群行列は、群の元に対する不定元を成分にもつある行列のことで、この群行列の行列式を群行列式という。Frobeniusは群行列式の複素数体上の既約分解を与えた。この定理をFrobeniusの定理という。
本研究者は、群行列と群行列式を拡張することにより、Frobeniusの定理の一般化を得た。Frobeniusの定理が、群の既約表現を用いて群行列式の既約分解を与えるのに対して、このFrobeniusの定理の一般化は、群の部分群の既約表現を用いて群行列式の因数分解を与える。
本研究では、まず多項式環をその多項式環と群環のテンソル積へと拡大し、元の多項式環を、拡大した環の部分環とみなす。そうすれば群行列を、多項式を成分にもつ行列環から、拡大した環の元を成分にもつ行列環の元とみなすことができ、これにより群環の正則表現を用いて、群行列と群行列式をそれぞれ、拡大した環の元を成分にもつ行列、拡大した環の元へと自然に拡張することができる。この拡張がFrobeniusの定理の一般化を導く。Frobeniusの定理の一般化は有限群の表現論への応用があり、有限群の既約表現の次数に関する情報が得られる。
さらに本研究では、この一般化を得る過程において、拡張した群行列のスペクトルや拡張した群行列式の性質、そして有限群と非可換行列式の関係性を考察した。この考察により、Dedekindの定理の拡張と一般化、Dedekindの定理のさらなる拡張とさらなる一般化、そして群環上のCapelli元が得られた。
Other research activities 【 display / non-display 】
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2023大分宮崎整数論研究集会
2023.09
2023大分宮崎整数論研究集会の世話人を寺井伸浩氏と共に務めた。