山口 尚哉 (ヤマグチ ナオヤ)

YAMAGUCHI Naoya

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所属

教育学部 数学教育

職名

講師

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学位 【 表示 / 非表示

  • 博士(数理学) ( 2017年3月   九州大学 )

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 自然科学一般 / 代数学

 

論文 【 表示 / 非表示

  • Generalized group determinant gives a necessary and sufficient condition for a subset of a finite group to be a subgroup 査読あり

    Naoya Yamaguchi, Yuka Yamaguchi

    Communications in Algebra   49 ( 4 )   1 - 7   2020年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Informa UK Limited  

    We generalize the concept of the group determinant and prove a necessary and sufficient novel condition for a subset to be a subgroup. This development is based on the group determinant work by Edward Formanek, David Sibley, and Richard Mansfield, where they show that two groups with the same group determinant are isomorphic. The derived condition leads to a generalization of this result.

    DOI: 10.1080/00927872.2020.1853142

    Scopus

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  • Minimizing the expected value of the asymmetric loss function and an inequality for the variance of the loss 査読あり

    Naoya Yamaguchi, Yuka Yamaguchi, Ryuei Nishii

    Journal of Applied Statistics   1 - 21   2020年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Informa UK Limited  

    DOI: 10.1080/02664763.2020.1761951

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  • 単項式型対称式の主特殊化と巡回群の群行列式

    山口尚哉, 山口由佳, 渋川元樹

    第36回代数的組合せ論シンポジウム報告集   104 - 122   2020年1月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)  

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  • Study-type determinants and their properties 査読あり

    Naoya Yamaguchi

    Cogent Mathematics & Statistics   6 ( 1 )   2019年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Informa UK Limited  

    DOI: 10.1080/25742558.2019.1683131

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  • Compositions of invertibility preserving maps for some monoids and their application to clifford algebras 査読あり

    Yamaguchi N., Yamaguchi Y.

    Kyushu Journal of Mathematics   73 ( 1 )   25 - 41   2019年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Kyushu Journal of Mathematics  

    © 2019 Faculty of Mathematics, Kyushu University. For some monoids, we give a method of composing invertibility preserving maps associated to ‘partial involutions’. Also, we define the notion of ‘determinants for finite dimensional algebras over a field’. As examples, we give invertibility preserving maps for Clifford algebras into a field and determinants for Clifford algebras into a field, where we assume that the algebras are generated by less than or equal to five generators over the field. On the other hand, ‘determinant formulas for Clifford algebras’ are known. We understand these formulas as an expression that connects invertibility preserving maps for Clifford algebras and determinants for Clifford algebras. As a result, we have a better sense of determinant formulas. In addition, we show that there is not such a determinant formula for Clifford algebras generated by greater than five generators.

    DOI: 10.2206/kyushujm.73.25

    Scopus

    CiNii Article

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講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • 群行列式を用いた有限群の研究について

    山口尚哉

    MZセミナー  2021年11月16日 

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    開催年月日: 2021年11月16日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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  • 非対称な損失の期待値の最小化における分散の不等式

    山口尚哉

    数理情報科学 さくらセミナー2021 

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    開催年月日: 2021年3月21日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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  • 一般化された群行列式による部分群の決定

    山口尚哉

    JCCA-2020・ 離散数学とその応用研究集会2020・スペクトラルグラフ理論および周辺領域 第9回研究集会 ミニシンポジウム 組合せ論的表現論 

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    開催年月日: 2020年8月18日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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  • 単項式型対称式の主特殊化と巡回行列式 国際会議

    山口尚哉

    数理情報科学 さくらセミナー2020 

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    開催年月日: 2020年3月4日

    記述言語:日本語  

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  • 巡回群の群行列式の項数とある分割数について 国際会議

    山口 尚哉

    第36回代数的組合せ論シンポジウム 

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    開催年月日: 2019年6月17日

    記述言語:日本語  

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科研費(文科省・学振)獲得実績 【 表示 / 非表示

  • 群行列式の拡張とその応用

    2015年04月 - 2017年03月

    科学研究費補助金  -

    山口 尚哉

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    本研究の目的は、群行列式を拡張することにより、群行列式に関するFrobeniusの定理の一般化を得ること、この一般化を有限群論とその表現論へ応用することである。
    群行列は、群の元に対する不定元を成分にもつある行列のことで、この群行列の行列式を群行列式という。Frobeniusは群行列式の複素数体上の既約分解を与えた。この定理をFrobeniusの定理という。
    本研究者は、群行列と群行列式を拡張することにより、Frobeniusの定理の一般化を得た。Frobeniusの定理が、群の既約表現を用いて群行列式の既約分解を与えるのに対して、このFrobeniusの定理の一般化は、群の部分群の既約表現を用いて群行列式の因数分解を与える。
    本研究では、まず多項式環をその多項式環と群環のテンソル積へと拡大し、元の多項式環を、拡大した環の部分環とみなす。そうすれば群行列を、多項式を成分にもつ行列環から、拡大した環の元を成分にもつ行列環の元とみなすことができ、これにより群環の正則表現を用いて、群行列と群行列式をそれぞれ、拡大した環の元を成分にもつ行列、拡大した環の元へと自然に拡張することができる。この拡張がFrobeniusの定理の一般化を導く。Frobeniusの定理の一般化は有限群の表現論への応用があり、有限群の既約表現の次数に関する情報が得られる。
    さらに本研究では、この一般化を得る過程において、拡張した群行列のスペクトルや拡張した群行列式の性質、そして有限群と非可換行列式の関係性を考察した。この考察により、Dedekindの定理の拡張と一般化、Dedekindの定理のさらなる拡張とさらなる一般化、そして群環上のCapelli元が得られた。